Astronomia

1. O que é o diagrama HR?

Em princípio, o diagrama HR é somente uma forma estética de organizar as estrelas, de acordo com a lei de Stefan-Boltzmann (aquela que relaciona luminosidade com temperatura). Lembra? A formulação matemática é esta aqui:

L = 4 π R² σ T⁴

O diagrama é montado colocando-se uma escala de luminosidade no eixo y (vertical) e uma escala de temperatura no eixo x (horizontal).

Negligenciar a Matemática, é posssível?

Negligenciar matemática prejudica saúde, emprego e vida em geral

É comum pensar que matemática não serve para nada, e que tudo aquilo que aprendemos na escola é uma perda de tempo. No entanto, não ter habilidades matemáticas é uma má notícia para a nossa carreira, escolhas de vida e até mesmo para nossa saúde mental.

Muitos estudantes têm verdadeiro medo de matemática, um sentimento impulsionado por uma cultura que está constantemente tentando nos convencer de que ela é difícil e inútil.

No entanto, o tempo passa e nossas vidas pessoais e profissionais tornam-se cada vez mais dependentes da nossa capacidade de compreender e processar números, que hoje simplesmente não é boa.

A numeracia que poucos têm, ou a matemática que é pouco ensinada

Alfabetização matemática não implica proficiência em algumas das áreas mais avançadas de matemática, como cálculo ou trigonometria. Em vez disso, descreve o conhecimento e as habilidades necessárias para gerenciar com eficácia as demandas matemáticas de diversas situações.

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Também chamada de numeracia, a alfabetização matemática não requer o conhecimento da “matemática escolar”, mas sim um nível mínimo de competência necessária para compreender e manipular números.

É a capacidade de um indivíduo de identificar e compreender o papel que a matemática desempenha no mundo, fazendo julgamentos bem fundamentados e usando a matemática de forma que atenda às suas necessidades como um cidadão construtivo, preocupado e reflexivo.

Alfabetização em matemática, portanto, é menos sobre as habilidades com equações complexas e mais sobre a capacidade de realizar operações mecânicas com números e símbolos.

Numeracia também pode envolver o que o matemático Sol Garfunkel chama de “alfabetização quantitativa”, a habilidade de fazer conexões quantitativas sempre que a vida exige (como ser confrontado com resultados de testes médicos conflitantes, e precisar decidir se submeter a um ou outro procedimento) e “modelagem matemática”, ou a capacidade de resolver na prática problemas cotidianos e formulações matemáticas (como decidir se é melhor comprar ou alugar uma casa).

Necessidade gritante

A nossa necessidade de matemática nunca foi tão grande. Cada vez mais tem uma influência pronunciada sobre nossas escolhas fiscais e até mesmo sobre nosso risco no que tange à saúde. Tem até sido associada com uma susceptibilidade reduzida ao efeito de enquadramento (um viés cognitivo no qual as pessoas reagem às opções dependendo se elas são ou não apresentadas de uma forma positiva ou negativa), a tendência de escolha lógica sobre a emoção, e uma maior consciência dos riscos que têm um componente numérico envolvido.

Tão importante quanto isso, a numeracia também tem um impacto significativo em nossas carreiras. Tendo em conta que o mundo está se movendo em direção a uma economia baseada no conhecimento, a falta de habilidade matemática é uma grande preocupação que afeta não só nossas oportunidades, mas também nossa capacidade de avaliar criticamente as informações a nós apresentadas, tirando nossas próprias conclusões, ao invés de alguém ter que nos dizer o que elas significam.

De fato, muitas profissões exigem pelo menos um senso rudimentar de matemática, incluindo contabilidade, análise de risco, finanças, engenharia, arquitetura, ciências sociais, planejamento urbano e outras, incluindo trabalhos fora das áreas especializadas.

Não saber matemática reduz as chances de emprego e promoções, resultando em carreiras não qualificadas, empregos de baixa remuneração e desemprego.

De acordo com a pesquisa PISA, a proficiência em matemática é um forte preditor de resultados positivos para jovens adultos, que influencia seus ganhos futuros. As competências de base em matemática têm um grande impacto sobre as oportunidades de vida dos indivíduos, aumentando o acesso das pessoas a empregos melhor remunerados e mais gratificantes, além de estarem intimamente relacionadas à forma como a riqueza é compartilhada dentro das nações.

• Os problemas de matemática que valem 1 milhão de dólares

Além disso, a pesquisa mostra que as pessoas com fortes habilidades em matemática também são mais propensas a se voluntariar, se veem mais como atores e não como objetos de processos políticos e são mais propensas a confiar nos outros. Justiça, integridade e inclusão nas políticas públicas, portanto, também dependem das competências matemáticas dos cidadãos.

Solução simples

Taxas de numeracia baixas e até mesmo a relutância em se concentrar em áreas mais avançadas de matemática são, em grande parte, a consequência de uma cultura antimatemática. Não é raro ouvir os alunos queixarem-se de quão chata, difícil ou inútil ela é. Claramente, essa cultura tem que mudar.

Mas, para isso, também que temos que levar a conta a ansiedade que a matemática produz, uma condição real com consequências para a saúde mental.

Ansiedade matemática é um sentimento de tensão, apreensão ou medo que interfere com o desempenho de matemática das pessoas. Pesquisas já mostraram que os indivíduos com ansiedade matemática têm pior memória de trabalho, o que é provavelmente causado por uma interrupção de processos centrais no cérebro.

Estudos anteriores também mostraram que confiança pode amenizar essa ansiedade. Por exemplo, a ameaça de reputação quando se trata de desempenho ruim em matemática causa ansiedade. Estudos têm demonstrado que mulheres se saem melhor em testes quando usam nomes falsos. Ao assumir um outro nome – quer se trate de um masculino ou feminino -, as mulheres podem anular a ameaça de manchar sua reputação (e provar o falso estereótipo de que são ruins de conta) e usam suas verdadeiras habilidades matemáticas.

Além disso, ansiedade matemática é mais sobre a antecipação de fazer contas do que sobre fazer contas. Só de pensar nisso, o cérebro de uma pessoa pode mostrar os mesmos sinais do que quando ela está sentindo dor.

Então, como aliviar a ansiedade matemática? E como podemos deixar de lado a cultura antimatemática predominante?

Tudo se resume à qualidade da educação e como a matemática é apresentada, diz Garfunkel.

Diferentes conjuntos de habilidades matemáticas são úteis para diferentes carreiras, e a educação matemática tem que refletir isso.

Por exemplo, quantas vezes a maioria dos adultos se encontrou uma situação em que eles precisaram resolver uma equação quadrática? Será que eles precisam saber o que é um número complexo?

Claro, matemáticos, físicos e engenheiros profissionais precisam saber de tudo isso, mas a maioria dos cidadãos tiraria melhor proveito do estudo de hipotecas, programação de computadores e leitura de resultados estatísticos de um ensaio clínico, para citar alguns exemplos.

Um currículo de matemática que incida sobre os problemas da vida real exporia os alunos a ferramentas abstratas de matemática, especialmente a manipulação de quantidades desconhecidas, mas não focaria somente no ensino da matemática “pura”, sem contexto, e sim ensinaria problemas relevantes que levariam os alunos a apreciar a maneira como um modelo de fórmula matemática esclarece situações do mundo real.

Outra mudança positiva seria abolir o uso da misteriosa variável “x”, que muitos estudantes se esforçam para entender, e passar para uma abordagem contextual, no estilo que os cientistas trabalham, introduzindo fórmulas com abreviaturas para quantidades simples, como a famosa equação de Einstein, “E = mc2”, onde “E” representa energia, “m” massa e “c” velocidade da luz.

• As 11 mais belas equações matemáticas

Garfunkel nos pede para imaginar álgebra, geometria e cálculo sendo substituídos por coisas como finanças, contabilidade e engenharia básica. Assim, no curso de finanças, os alunos aprenderiam a usar fórmulas em planilhas e estudar orçamentos de pessoas, empresas e governos, e no curso de engenharia básica, aprenderiam o funcionamento de motores, ondas sonoras, sinais de TV e computadores etc.

O que você acha? Com certeza, seria uma nova visão da matemática nas escolas, mas traria, de fato, melhores resultados para a sociedade?

[Fonte]

Os problemas de matemática que valem 1 milhão de dólares - Teoria dos Números

Os problemas de matemática que valem 1 milhão de dólares

Com tanta tecnologia e calculadoras que parecem ter respostas para qualquer questão que envolva números, é até difícil acreditar que existam problemas de matemática que permanecem sem solução.

Para incentivar novas descobertas, o Clay Mathematics Institute (Instituto Clay de Matemática) ofereceu o prêmio de um milhão de dólares (cerca de R$ 2,35 mi) para quem resolver um dos seis Problemas do Prêmio Millenium sem resposta – apenas um matemático chegou ao resultado de um deles até agora.

O instituto norte-americano apresentou pela primeira vez os Problemas do Prêmio Millenium, que consistiam em sete problemas matemáticos difíceis sem solução, no ano 2000. O objetivo do desafio é mostrar ao público que a matemática ainda é um campo aberto, com muitos problemas não resolvidos, e reconhecer as realizações matemáticas já realizadas.

O único matemático que solucionou um dos problemas até o momento foi o russo Grigori Perelman, que encontrou a resposta de uma hipótese intitulada Conjectura de Poincaré. Em 2003, ele publicou uma série de artigos explicando a resolução do problema e, após análises cuidadosas, ele foi agraciado com o prêmio milionário – mas, para a surpresa de todos, ele recusou o prêmio e a Medalha Field, em 2006 – o mais alto prêmio da área, considerado o Nobel de Matemática.

Problemas não solucionados

Se você é apaixonado por matemática (e gênio) e quiser ficar milionário, ainda existem seis problemas esperando por solução. Eles envolvem uma gama de subcampos do mundo matemático.

A hipótese de Riemann envolve uma pergunta sobre números primos, levantada pelo matemático alemão Bernhard Riemann em 1859. Há mais de 150 anos sem solução, nem é preciso dizer que se trata de uma questão complexa.

O “P versus NP” é bem mais atual, um problema ligado à ciência da computação. Um problema NP é aquele com uma resposta fácil de verificar, e um problema P é um cuja resposta é fácil de encontrar. A questão é se existe ou não um problema que é fácil para um computador verificar, mas incrivelmente difícil para ele resolver.

Os outros problemas sem solução são a conjectura de Hodge, de geometria algébrica; a existência de Yang-Mills e a falha na massa, que envolve teoria quântica de campos; a existência e suavidade de Navier-Stokes, sobre mecânica de fluidos e a conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer, que foi enunciada em 1965 e permanece sem solução. [KnowledgeNuts]
[fonte]

Números Primos - Teoria dos Números

Números Primos

Os matemáticos estão surpresos com a descoberta de que os números primos são mais exigentes do que se pensava. A descoberta sugere que os teóricos dos números precisam ser um pouco mais cuidadosos ao explorar a vasta infinidade dos números primos.

Os primos, números divisíveis apenas por si mesmos e por 1, são os blocos de construção a partir dos quais o resto da linha de números é calculado, uma vez que todos os outros números são criados multiplicando os primos. Isso faz com que decifrar os mistérios dos primos seja a chave para compreender os fundamentos da aritmética.

Embora o fato de um número ser primo ou não seja pré-determinado, os matemáticos não têm uma maneira de prever quais números são primos, e assim tendem a tratá-los como se eles ocorressem aleatoriamente. Agora, Kannan Soundararajan e Robert Lemke Oliver, da Universidade de Stanford, nos EUA, descobriram que não é bem assim.

“Foi muito estranho”, conta Soundararajan. “É como uma pintura que você está muito familiarizado, e então de repente você percebe que há uma figura nela que você nunca viu antes”.

Ordem surpresa

Mas o que deixou os matemáticos tão assombrados? Além do 2 e do 5, todos os números primos têm final em 1, 3, 7 ou 9 – ele têm que ter, de outra forma seriam divisíveis por 2 ou 5 – e cada uma destas quatro terminações é igualmente provável. Mas enquanto observavam os números primos, a dupla percebeu que primos que terminavam em 1 eram menos propensos a ser seguidos por outro primo com final 1. Isso não deveria acontecer se os primos fossem verdadeiramente aleatórios – números primos consecutivos não deveriam estar ligados com os dígitos do seu vizinho.

“Na ignorância, pensamos que as coisas seriam mais ou menos iguais”, diz Andrew Granville, da Universidade de Montreal, no Canadá. “Nós certamente acreditávamos que em uma questão como esta, tínhamos uma forte compreensão do que estava acontecendo”.

A dupla descobriu que, nos primeiros cem milhões de números primos, um primo com final 1 é seguido por outro com final em 1 apenas 18,5% das vezes. Se os números primos fossem distribuídos aleatoriamente, era de se esperar dois 1s ao lado do outro 25% das vezes. Primos terminados em 3 e 7 compensam a sequência, cada um seguindo um 1 em 30% dos números primos, enquanto um com final 9 segue um 1 em cerca de 22% das ocorrências.

Padrões semelhantes apareceram para as outras combinações de terminações, todos os valores diferentes dos aleatórios esperados. Os pesquisadores também encontraram as diferenças em outras bases, onde os números são contados em outras unidades que não em 10s. Isso significa que os padrões não são um resultado do nosso sistema de numeração de base 10, mas algo inerente aos próprios números primos. Os padrões ficam mais aleatórios conforme você conta números mais elevados – foram verificados números na casa de alguns trilhões -, mas ainda persistem.

“Fiquei muito surpreso”, diz James Maynard, da Universidade de Oxford, no Reino Unido, que na audição do trabalho realizado imediatamente fez seus próprios cálculos para verificar que o padrão estava lá. “De alguma forma eu precisava ver por mim mesmo para realmente acreditar”.

Até o infinito

Felizmente, Soundararajan e Lemke Oliver apresentam uma explicação. Grande parte da pesquisa moderna sobre números primos é sustentada em G H Hardy e John Littlewood, dois matemáticos que trabalharam juntos na Universidade de Cambridge no início do século 20. Eles apresentaram uma forma de estimar quantas vezes pares, trios e grupos maiores de primos aparecerão, conhecida como a conjectura de k-tuple.

Assim como a teoria da relatividade de Einstein é um avanço na teoria da gravidade de Newton, a conjectura de Hardy-Littlewood é essencialmente uma versão mais complicada do pressuposto de que primos são aleatórios – e essa última descoberta demonstra como os dois pressupostos são diferentes. “Matemáticos saíram por aí assumindo que os primos são aleatórios, e 99% das vezes isso está correto, mas é preciso lembrar que em 1% das vezes não está”, diz Maynard.

A dupla usou o trabalho de Hardy e Littlewood para mostrar que os agrupamentos dados pela conjectura são responsáveis ​​por introduzir este padrão dos últimos dígitos. Além do mais, como os números primos vão até o infinito, eles acabam se desprendendo do padrão e fornecem a distribuição aleatória que os matemáticos estão acostumados a esperar.

“Nosso pensamento inicial era que, se havia uma explicação para ser encontrada, nós teríamos que encontrá-la usando a conjectura de k-tuple”, diz Soundararajan. “Achamos que seriamos capazes de compreendê-la, mas era um verdadeiro quebra-cabeças”.

A conjectura de k-tuple ainda está para ser provada, mas matemáticos suspeitam fortemente que ela está correta, uma vez que é tão útil para prever o comportamento dos primos. “É a conjectura mais precisa que temos, ela passa todos os testes”, diz Maynard. “Eu vejo este resultado como mais uma confirmação da conjectura de k-tuple”.

Embora o novo resultado não tenha quaisquer aplicações imediatas para problemas de longa data sobre números primos como a conjectura twin-prime ou a hipótese de Riemann, deu uma mexida no campo. “Isso nos dá mais compreensão, cada pouco ajuda”, diz Granville. “Se o que você toma como garantido está errado, faz você repensar algumas outras coisas que você achava que sabia”.

[New Scientist]

Matemática

1. A Linguagem do Universo
2. A Historia do Número 1
3. A Música dos Números Primos
4. A matemática do Caos (Teoria do Caos)
5. Problemas em aberto envolvendo matemática elementar
6. A Maquina de Turing
7. O conceito de Bifurcação
8. Hipótese de Riemann, espaços de Hilbert e análise de Fourier
9. Mistérios da "Faixa de Moebius"

Mito ou Realidade?

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Historia prohibida de la humanidad?

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A Terra gira em torno do Sol?
Primeiro nos disseram que éramos o Centro do Universo... depois que a Terra era plana... depois que enfim havia outros planetas e que giravam todos em torno do Sol! Mas há mais a saber.


Modelo da terra plana?

“YAHSHUA <=> A Salvação de YAHWEH”

                                                      “YAHSHUA <=> A Salvação de YAHWEH”

                                                     "Porque YAHSHUA y No yeshua? 1º PARTE"

Qual o Nome o Messias?